Avez-vous regardé cette vidéo ? Je l'ai prise dans le RER, et ce qui y est intéressant, c'est l'espèce de ligne horizontale en plein milieu, qui se penche plus ou moins lorsque le RER ralentit, et qui se tord carrément à la fin. Arrivez-vous à deviner ce que c'est ? Ce n'est pas facile si on ne le voit soi-même, je ne vais donc pas faire durer le suspens trop longtemps : il s'agit d'un peu d'eau qui avait visiblement réussi à s'infiltrer dans le double-vitrage de la fenêtre du RER, et qui bougeait selon l'accélération ou le ralentissement, ce qui me faisait beaucoup rire.

Et puis, une fois que je m'étais bien amusé, je me suis dit que l'on pouvait s'éclater encore plus et se servir de cette eau qui bouge dans la vitre pour calculer grossièrement la décélération maximale du RER, et en déduire sa vitesse, ou au moins un majorant de sa vitesse ! Hé oui, c'est marrant la physique dans la vie de tous les jours. J'ai calculé grossièrement que l'angle maximal que faisait la surface de l'eau avec l'horizontale (atteint intuitivement lorsque le freinage est le plus fort, à la 13ème seconde de la vidéo) avait une tangente égale à 1/7 (la marque du niveau maximal de l'eau restait sur la vitre, comme les marées laissent une trace sur les digues ou les quais dans un port ; dès lors, on peut faire des mesures avec les paumes des mains sur les côtés de la vitre pour estimer la tangente...).

Avec un petit schéma, on s'aperçoit, en supposant que la force virtuelle exercée sur l'eau du fait du freinage du RER (et qui fait que la surface de l'eau n'est plus horizontale mais un peu oblique) est constante[1], que cela signifie que cette force créée par le freinage est, à son point maximal, environ sept fois plus faible que le poids (i.e pour les physiciens, que la norme de l'accélération d'entrainement vaut environ g/7, où g est l'accélération de la pesanteur).

Et en supposant que cette force de frein est constante durant tout le freinage, et vaut cette valeur maximale (ce qui n'est pas forcément loin de la vérité), on peut calculer la vitesse du RER ! Hé oui, il met à peu près 10 secondes à s'arrêter, on s'en rend compte en regardant la vidéo (le freinage commence vers 4 secondes, lorsque la surface de l'eau commence à s'incliner, et se termine vers 14 secondes, lorsqu'elle revient brusquement à la normale en se tordant). Dès lors, pour passer d'une certaine vitesse initiale à une vitesse nulle avec un freinage constant égal à un septième de la pesanteur, on calcule que cela implique que la vitesse initiale du RER est d'environ 50 km/h[2].

Marrant comme méthode non ?

Notes

[1] Et en supposant que le système est stationnaire, c'est à dire que la surface de l'eau est plate (sans être forcément horizontale) et ne bouge pas, ce qui ne me paraît pas être une approximation trop fausse ; de toutes les façons, je ne sais pas faire de calculs sans ça.

[2] En plus, le résultat n'est pas trop loin de la réalité : le RER circulant dans Paris lorsque j'ai fait cette vidéo, il devait rouler à une vitesse d'environ 40 ou 45 km/h. L'erreur vient probablement des approximations (par exemple, le freinage n'est pas constant et commence par être faible pour finir plus fort ; si l'on suppose que le freinage est encore constant mais vaut plutôt un huitième de la pesanteur plutôt qu'un septième pour compenser sa faiblesse au début, on trouve une vitesse de 44 km/h...).